Question

14．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=$\frac{12}{x}$上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（　　）

• A． （2，6）
• B． （3，4）
• C． （4，3）
• D． （6，2）

Answer 1

分析 由点D在双曲线上可设点D的坐标为（m，$\frac{12}{m}$）（m＞0），根据点B的坐标即可得出DE、DF的长度，根据正方形的性质即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

解答 解：∵点D在双曲线y=$\frac{12}{x}$上，
∴设点D的坐标为（m，$\frac{12}{m}$）（m＞0），
∵B（7，6），
∴DE=7-m，DF=6-$\frac{12}{m}$，
∵四边形DEBF为正方形，
∴7-m=6-$\frac{12}{m}$，
解得：m=4或m=-3（舍去），
经检验x=4是方程7-m=6-$\frac{12}{m}$的解，
∴点D的坐标为（4，3）．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，根据正方形的性质找出关于m的分式方程是解题的关键．