Question

13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由垂线的性质∠DEB=∠DFC=90°，由AAS证明△BDE≌△CDF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠DEB=∠DFC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．