题目内容
正方形ABCD中，动点M从A点出发，沿AB方向移动，连接CM，EF⊥CM于O点，分别交AD、BC于E、F两点．
（1）当M为AB上的任意一点，O为CM上的任意一点，过O作GH∥AB，分别交BC、AD于G、H．求证：BM=FG+EH；
（2）如图2，在第（1）题的条件下，当点M在AB的延长线时，结论BM=FG+EH还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立请你探究出BM、FG、EH之间的数量关系，并证明．
（1）当M为AB上的任意一点，O为CM上的任意一点，过O作GH∥AB，分别交BC、AD于G、H．求证：BM=FG+EH；
（2）如图2，在第（1）题的条件下，当点M在AB的延长线时，结论BM=FG+EH还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立请你探究出BM、FG、EH之间的数量关系，并证明．
考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：
分析：（1）过点F作FN⊥AD，垂足为N，求出AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，证△BMC≌△ENF，推出BM=NE=HE+NH即可
（2）过点F作FN⊥AD，垂足为N，求出AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，证出△BMC≌△NEF，推出BM=NE=HE-NH，即可得出答案．
（2）过点F作FN⊥AD，垂足为N，求出AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，证出△BMC≌△NEF，推出BM=NE=HE-NH，即可得出答案．
解答：证明：（1）过点F作FN⊥AD，垂足为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，
∴∠AMO+∠AEO=180°，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，
，
∴△BMC≌△ENF（AAS），
∴BM=NE=HE+NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE+FG；
（2）不成立，BM=HE-FG，
证明：过点F作FN⊥AD，垂足为N，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，
∵EF⊥CM，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，
，
∴△BMC≌△NEF（AAS），
∴BM=NE=HE-NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE-FG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，
∴∠AMO+∠AEO=180°，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，
|
∴△BMC≌△ENF（AAS），
∴BM=NE=HE+NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE+FG；
（2）不成立，BM=HE-FG，
证明：过点F作FN⊥AD，垂足为N，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，
∵EF⊥CM，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，
|
∴△BMC≌△NEF（AAS），
∴BM=NE=HE-NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE-FG．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，证明过程类似．
练习册系列答案
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如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上一点，且CM=CN=5，则MN的长为当a=1，b=2，c=3时，代数式c-（c-a）（c-b）=（ ）
| A、1 | B、2 | C、0 | D、以上均不对 |
如图，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想∠A，∠D和∠BPC之间的关系．