Question

如图，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想∠A，∠D和∠BPC之间的关系．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：先由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD，根据三角形内角和定理得出∠BPC=180°-∠2-∠4，将∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD代入计算即可
得到∠BPC=

1

2

（∠A+∠D）．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD，
∴∠BPC=180°-∠2-∠4
=180°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠BCD
=180°-

1

2

（∠ABC+∠BCD）
=180°-

1

2

（360°-∠A-∠D）
=180°-180°+

1

2

∠A+

1

2

∠D
=

1

2

∠A+

1

2

∠D．
即∠BPC=

1

2

（∠A+∠D）．

点评：本题考查了多边形内角和定理，角平分线定义，是基础知识，难度适中．