Question

如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上一点，且CM=CN=5，则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：作CG⊥MN于G，证△ACF≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，求出CG=

1

2

BC=4，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG即可．

解答：解：作CG⊥MN于G，   
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE与△BCF中

AC=BC ∠ACE=∠BCF CE=CF

      
∴△ACF≌△BCF（SAS），
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴CG=

1

2

BC=4，
在Rt△CMG中，MG=

CM2-CG2

=

52-42

=3，
∴MN=2MG=6，
故答案为：6．

点评：本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF，题目比较好，难度适中．