Question

6．如图，⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中不一定正确的是（　　）

• A． AP=PB
• B． $\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$
• C． ∠AOB=4∠ACD
• D． PO=PD

Answer 1

分析 由CD是直径，且CD⊥AB于P，由垂径定理即可求得AP=BP，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，继而证得∠AOB=4∠ACD．

解答 解：∵CD是直径，且CD⊥AB于P，
∴AP=BP，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
故A，B正确；
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠AOD=∠BOD，
∵∠AOD=2∠ACD，
∴∠AOB=2∠AOD=4∠ACD．
故C正确；
无法判定PO=PD，故D错误．
故选D．

点评 此题考查了垂径定理以及圆周角定理．注意掌握角与弧之间的关系是解此题的关键．