Question

6．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
根据以上提示回答下列问题：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求（a-b）²-b（a+1）的立方根；
（2）若-$\sqrt{5}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x、y的值；
（3）在（1）（2）的条件下求（x-a）（1-b+y）的值．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根的定义得到2＜$\sqrt{5}$＜3，3＜$\sqrt{13}$＜4，即可得到a=$\sqrt{5}$-2，b=3，代入可得结果；
（2）根据算术平方根的定义得到2＜$\sqrt{5}$＜3，可得-3＜$-\sqrt{5}$＜-2，易得x=-3，y=3-$\sqrt{5}$；
（3）将a，b，x，y的值代入即可．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=3，
∴（a-b）²-b（a+1）=-8，
∴（a-b）²-b（a+1）的立方根为-2；

（2∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴-3＜$-\sqrt{5}$＜-2，
∴x=-3，y=3-$\sqrt{5}$；

（3）（x-a）（1-b+y）=（-3-$\sqrt{5}$+2）（1-3$+3-\sqrt{5}$）
=（-1$-\sqrt{5}$）（1-$\sqrt{5}$）
=4．

点评 本题主要考查了估算无理数的大小和多项式乘以多项式，利用算术平方根的定义估算出a，b，x，y是解答此题的关键．