Question

11．探究发散：
（1）填空：
①$\sqrt{{3}^{2}}$=3；②$\sqrt{0．{5}^{2}}$=0.5；③$\sqrt{（-6）^{2}}$=6；
④$\sqrt{{0}^{2}}$=0；⑤$\sqrt{（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{3}{4}$；⑥$\sqrt{（-\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
（2）根据计算结果回答：$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

Answer 1

分析 （1）根据数的算术平方根的计算可以求出（1）中各数的值．
（2）从（1）中可以得到规律正数的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．0的算术平方根为其本身．

解答 解：（1）①$\sqrt{{3}^{2}}$=$\sqrt{9}$=3；$②\sqrt{{0.5}^{2}}$=0.5； $③\sqrt{{（-6）}^{2}}$=$\sqrt{36}$=6；
④$\sqrt{{0}^{2}}$=0；⑤$\sqrt{{（-\frac{3}{4}）}^{2}}$=$\frac{3}{4}$；⑥$\sqrt{{（-\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$
故答案为：3；0.5；6；0；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{3}$；

（2）$\sqrt{{a}^{2}}$不一定等于a，
当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；
当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a；
故$\sqrt{{a}^{2}}$不一定等于a；
从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．

点评 本题首先考查了正数的平方的算术平方根的规律，会总结和应用题目中数字变化的规律是解答此题的关键．