Question

如图，△ABC的面积等于25cm²，AE=ED，BD=2DC．则△AEF与△BDE的面积之和等于

 

cm²，四边形CDEF的面积等于

 

cm²．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接DF．可知三角形AEF的面积等于三角形EFD的面积，三角形ABE的面积等于三角形BED的面积，三角形BDF的面积等于三角形FDC的面积的2倍．通过各个面积之间的关系，求出各自区域的面积即可得出所求面积．

解答：解：如图，连接DF
∵AE=ED，BD=2DC
∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．
设△AEF面积为x，△BDE面积为y，
则x+x+y+y+

1

2

(x+y)=25；①
2y=2[2x+

1

2

(x+y)]②
得出x+y=10．
解得x=

5

3

．y=

25

3

故△AEF与△BDE的面积之和等于（x+y）=10cm²，四边形CDEF的面积等于（x+

1

2

(x+y)）=

20

3

cm²．

点评：考查三角形面积的计算．关键弄清各部分面积之比．