Question

3．a取何值时，关于x的方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+a}{{x}^{2}-2x}$=0有且只有一个解？并求出这个解．

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程，根据方程只有一个解可得△=0，解关于a的方程求得a的值后代入整式方程，解整式方程可得x的值．

解答 解：方程两边都乘以x（x-2），得：x²+（x-2）²+2x+a=0，
整理，得：2x²-2x+a+4=0，
∵方程有且只有一个解，
∴△=（-2）²-4×2×（a+4）=0，
解得：a=-$\frac{7}{2}$，
当a=-$\frac{7}{2}$时，有：2x²-2x+$\frac{1}{2}$=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是原分式方程的解．

点评 本题主要分式方程的解、一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，根据原分式方程只有一个解得出关于x的一元二次方程中△=0是解题的关键．