Question

若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0的两根为a，b，且满足（

1

2

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

3

2

，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：关于x的一元二次方程x²-2x-m=0的两根为a，b得到a²-2a=m，b²-2b=m，从而得到

1

2

a²-a=

m

2

，2b²-4b=2m，代入已知等式求解m的值即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-2x-m=0的两根为a，b，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
∴

1

2

a²-a=

m

2

，2b²-4b=2m，
∵（

1

2

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

3

2

，
∴（

m

2

+1）（2m-1）=

3

2

，
解得：m=1或-3（舍）．
故答案为：1．

点评：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，解题的关键是能够根据方程的解得到有关m的等式，难度中等．