水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤.然后以每斤4元的价格出售.每天可售出100斤．通过调查发现.这种水果每斤的售价每降低0.1元.每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤.张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元.则每天的销售量是100+200x斤,(2)销售这种水果要想每天盈利300元.张阿姨需将每斤的售价降� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？

分析（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=-200（x-$\frac{9}{16}$）²+$\frac{625}{2}$，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+$\frac{x}{0.1}$×20=100+200x（斤）；
故答案为：100+200x；

（2）根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=1，
当x=$\frac{1}{2}$时，销售量是100+200×$\frac{1}{2}$=200＜260；
当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；

（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=（4-2-x）（100+200x）=-200x²+300x+200=-200（x-$\frac{9}{16}$）²+$\frac{625}{2}$，
答：当每斤的售价定为$\frac{55}{16}$元时，每天获利最大，最大值为$\frac{625}{2}$元．

点评本题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键．

练习册系列答案

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17．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（　　）

18．计算：$\sqrt{9}$+2sin60°+|3-$\sqrt{3}$|-（$\sqrt{2016}$-π）⁰．

13．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5	6	7
弹簧的长度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5

（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；
（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．

20．观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．

1	2	3	4
多项式	常数项	一次项系数	分解因式
x²+6x+8	8=2×4	6=2+4	x²+6x+8=（x+2）（x+4）
x²-6x+8	8=（-2）×（-4）	-6=（-2）+（-4）	x²-6x+8=（x-2）（x-4）
x²+2x-8	-8=4×（-2）	2=4+（-2）	x²+2x-8=（x+4）（x-2）