Question

20．已知：如图1，已知AB∥DC，∠A=∠C．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，过B点作BF⊥BC于B，BF交CA的延长线于F，若∠BAF=105°，∠D=2∠ACB，求∠FBA的度数．（说明：不能直接使用三角形内角和定理）

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质及判定即可得；
（2）由平行四边形的性质知∠ABC=∠D，由∠D=2∠ACB、∠BAF=105°可得∠ABC=70°，根据BF⊥BC可得∠FBA的度数．

解答 解：（1）∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠D=2∠ACB，
∴∠ABC=2∠ACB，即∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠BAF=∠ABC+∠ACB=105°，
∴∠BAF=$\frac{3}{2}$∠ABC，
∴∠ABC=70°，
∵BF⊥BC，
∴∠FBA=20°．

点评 本题主要考查平行线的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．