Question

6．计算：
$\frac{{x}^{3}+5{x}^{2}+8x+4}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{2{x}^{3}+13{x}^{2}+27x+18}{{x}^{2}+5x+6}$-$\frac{3{x}^{3}+26{x}^{2}+71x+59}{{x}^{2}+7x+12}$．

Answer 1

分析 对所求式子进行因式分解，然后约分即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{3}+5{x}^{2}+8x+4}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{2{x}^{3}+13{x}^{2}+27x+18}{{x}^{2}+5x+6}$-$\frac{3{x}^{3}+26{x}^{2}+71x+59}{{x}^{2}+7x+12}$
=$\frac{（x+2）（{x}^{2}+3x+2）}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{（2x+3）（{x}^{2}+5x+6）}{{x}^{2}+5x+6}$-$\frac{（3x+5）（{x}^{2}+7x+12）}{{x}^{2}+7x+12}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$
=x+2+2x+3-3x-5+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$
=$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$．

点评 本题考查分式的加减法，解题的关键是可以对题目中的式子因式分解．