Question

3．已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，则m=5，方程的根为x₁=x₂=-2；
（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根；
（2）在m的取值范围内确定m的数值，进一步代入求得方程的根即可．

解答 解：（1）由题意可知△=0，即4²-4（m-1）=0，解得m=5．
当m=5时，原方程化为x²+4x+4=0．解得x₁=x₂=-2．
所以原方程的根为x₁=x₂=-2．
（2）选取m=1，则原方程为x²+4x=0，
解方程得：x₁=0，x₂=-4．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．