Question

15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα-$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{（tanβ-1）^{2}}$=0，则α+β=（　　）

• A． 60°
• B． 75°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．

解答 解：∵|sinα-$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{（tanβ-1）^{2}}$=0，
∴sinα-$\frac{1}{2}$=0，tanβ-1=0，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75°，
故选B．

点评 本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．