Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=$\frac{5}{3}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（a，5）代入y=$\frac{5}{3}$x求出A的坐标，把A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$求出k即可；
（2）过A作AD⊥BC于D，求出CD=3，根据等腰三角形的性质求出CD=BD=3，得出B点的横坐标为6，代入解析式求出B点的坐标，即可得出C点的坐标，根据三角形的面积公式求出面积即可．

解答 解：（1）把A（a，5）代入y=$\frac{5}{3}$x得：5=$\frac{5}{3}$a，
解得：a=3，
即A的坐标为（3，5），
把A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$得：k=15，
即反比例函数的表达式为y=$\frac{15}{x}$；

（2）
过A作AD⊥BC于D，
∵BC∥x轴，
∴AD⊥x轴，
∵A（3，5），
∴CD=3，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴CD=BD=3，
∴B点的横坐标为6，
把x=6代入y=$\frac{15}{x}$得：y=$\frac{5}{2}$，
即B点的坐标为（6，$\frac{5}{2}$），C点的坐标为（0，$\frac{5}{2}$），
∵A（3，5），
∴△AOC的面积为$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}$×3=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．