Question

8．计算
（1）（$\sqrt{50}$+8$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$）÷$\frac{4}{\sqrt{2}}$
（2）（2-$\sqrt{5}$）²-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{12}$）×$\sqrt{15}$+|3-$\sqrt{5}$|

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先利用完全平方公式计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=（5$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$÷2$\sqrt{2}$
=3；
（2）原式=4-4$\sqrt{5}$+5-（3$\sqrt{\frac{1}{3}×15}$-$\sqrt{12×15}$）+3-$\sqrt{5}$
=9-4$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+6$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$
=12-2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．