Question

10．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠DOF=90°．
（1）图中与∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB；
（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质可知∠EOD=∠EOB，由互余的定义易知∠EOD与∠EOF互余，易得∠EOB与∠EOF互余，可得结果；
（2）由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，再利用角平分线的性质可得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，又∠DOF=90°，可得结果．

解答 解：（1）∠EOD，∠EOB．
∵∠DOF=90°，
∴∠EOD与∠EOF互余，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠EOB，
∴∠EOB与∠EOF互余，
∴与∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB，
故答案为：∠EOD，∠EOB；
    
（2）∵∠BOD与∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-35°=55°．

点评 本题主要考查了角平分线的性质及定义和互余的定义，利用角平分线的性质是解答此题的关键．