Question

18．小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是$\frac{17}{12}$小时．

Answer 1

分析 将第一批羊拉回半路，返回接第二批羊，当头批羊和第二批羊同时到家时，所用时间最短，设将第一批羊放下的地方离家x千米，根据第一、二批羊到家时间相同可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再代入第一批羊到家的时间即可得出结论．

解答 解：设第一批羊拉了x千米后放下，则第一批羊到家的时间为（$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$）小时，第二批羊到家的时间为x÷12+[9.5-（x-x÷12×3）÷（18+3）×3-x÷12×3]÷12+（x-x÷12×3）÷（18+3）=（$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$）小时，
由已知得：$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$=$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$，
解得：x=7．
羊到家的最短时间为$\frac{7}{12}$+$\frac{9.5-7}{3}$=$\frac{17}{12}$小时．
故答案为：$\frac{17}{12}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两批羊到家的时间相同列出关于x的一元一次方程是关键．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．