Question

20．已知：如图，Rt△ABC中，AC=2BC，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转，使顶点B落在AC上的点E处，得到△DEC，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻折（离开原所在平面）180°后．得到△ABF，连接DA．
求证：四边形AFCD是平行四边形．

Answer 1

分析 先根据图形翻折变换的性质得出AC=AF，∠F=∠ACB，由含30°角的直角三角形的性质得出∠ACB=60°，再根据图形旋转的性质得出∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，即可得出结论．

解答 证明：∵△ABF由△ABC翻折而成，
∴AC=AF，∠F=∠ACB，
∵Rt△ABC中，AC=2BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，
∵将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转，使顶点B落在AC上的点E处，得到△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，
∴AF=CD，
∵∠F+∠DCF=∠F+∠ACB+∠ECD=60°+60°+60°=180°，
∴AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、图形翻折变换及旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握图形翻折变换及旋转的性质是解决问题的关键．