Question

14．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到PD=PE=2，根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DM=DP，得到答案．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=2，
∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠POD=30°，
∵PD⊥OA，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$OP，
∴DM=DP=2，
故选：B．

点评 本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．