题目内容

19.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

分析 连接BC,根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠D=∠DBC+∠ACB,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F,根据四边形的内角和定理即可求解.

解答 解:连接BC.

∵在△BOC和△AOD中,∠1=∠2,
∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°.

点评 本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理,正确证明∠A+∠D=∠DBC+∠ACB是关键.

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