Question

14．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使C点与AB边上的点E重合．
（1）求AB的长；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，利用勾股定理即可求出AB；
（2）根据翻折的性质可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C，设DE=x，表示出BD、BE，然后在R△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm）；
（2）∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
设DE=x，则BD=8-x，BE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE²+BE²=BD²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即DE=3cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，翻折前后的图形的对应边相等，对应角相等，本题难点在于利用勾股定理列出方程．