Question

3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一点，PE∥CD交BD于点E，PF∥AB交AC于点F，设PE、PF的长分别是m、n，且x=m+n，那么当P在BC上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的取值范围；若不变，求出x的值．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{PF}{DC}$=$\frac{PB}{BC}$，$\frac{PE}{AB}$=$\frac{CP}{BC}$，则$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1，进而得出x的值．

解答 解：不变化，
理由如下：
∵PF∥AB，PE∥CD，
∴$\frac{PF}{DC}$=$\frac{PB}{BC}$，$\frac{PE}{AB}$=$\frac{CP}{BC}$，则$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1，
∵AB=DC=3，
∴$\frac{PE}{3}$+$\frac{PF}{3}$=1，
∴$\frac{PE+PF}{3}$=1，
即PE+PF=3，则x=3．

点评 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1是解题关键．