Question

4．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则$\widehat{AD}$的长为$\frac{5}{2}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算$\widehat{AD}$的长．

解答 解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴$\widehat{AD}$的长=$\frac{150•π•3}{180}$=$\frac{5}{2}$π．
故答案为$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了弧长的计算：记住弧长公式l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了旋转的性质．