Question

16．如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为200米．

Answer 1

分析 在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

解答 解：由题意得：∠PBH=60°，
∵tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB为直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200$\sqrt{3}$（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）．
∴A、B两点之间的距离为200米，
故答案为：200．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度的定义，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、正确利用三角函数是解题的关键．