Question

8．甲、乙两人要测量灯塔AB的高度，甲在C处用高度为1.5米的侧角仪测得塔顶A的仰角为72°，乙在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50°，点B、C、E在同一条直线上，且甲乙两人的距离CE=10米，请你根据所测量的数据计算灯塔AB的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈$\frac{4}{5}$，cos50°≈$\frac{16}{25}$，tan50°≈$\frac{5}{4}$，sin72°≈$\frac{19}{20}$，cos72°≈$\frac{3}{10}$，tan72°≈$\frac{19}{6}$）

Answer 1

分析 如图，作FG⊥AB于G，DH⊥AB于H．设AG=x．在Rt△AFG中，用x表示FG，在Rt△ADH中，用x表示DH，根据FG-DH=EB-BC=EC，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，作FG⊥AB于G，DH⊥AB于H．设AG=x．

在Rt△AFG中，FG=$\frac{AG}{tan50°}$=$\frac{x}{\frac{19}{20}}$=$\frac{20x}{19}$，
在Rt△ADH中，DH=$\frac{AH}{tan72°}$=$\frac{6（x+0.3）}{19}$，
∵FG-DH=EB-CB=EC，
∴$\frac{20x}{19}$-$\frac{6（x+0.3）}{19}$=10，
解得x=13.7，
∴AB=AG+BG=AG+EF=13.7+1.8=15.5米，
答：灯塔AB的高度为15.5米．

点评 本题考查解直角三角形，矩形的性质．锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．