Question

17．如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．
（1）M、N两地之间的距离为80km；
（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；
（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间，可求PM，再计算20即可求解；
（2）由题意可知B（$\frac{1}{3}$，0），C（1，40），根据待定系数法可求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；
（3）当甲开汽车返回M地时，甲，乙两人之间的距离y（km）最大为60；依此补全函数图象．

解答 解：（1）20×3+20
=60+20
=80（km）．
答：M、N两地之间的距离为80km；

（2）由题意可知B（$\frac{1}{3}$，0），C（1，40），
设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．
根据题意得，
当x=$\frac{1}{3}$时，y=0；
当x=1时，y=40．
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}k+b=2\\ k+b=40\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=60\\ b=-20\end{array}$．
所以，y与x之间的函数表达式为y=60x-20；

（3）如图所示：

故答案为：80．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出汽车速度是解题关键．