题目内容

13．解下列方程：
（1）x2+4x+1=0
（2）x（x-4）-2（x-4）=0．

分析 （1）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．
（2）通过提取公因式（x-4）对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）∵a=1，b=4，c=1，
∴△=42-4×1×1=16-4=12＞0，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{12}}{2×1}$，
∴x1=-2+$\sqrt{3}$，x2=-2-$\sqrt{3}$．

（2）由原方程，得
（x-4）（x-2）=0，
则x-4=0或x-2=0，
解得x1=4，x2=2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

练习册系列答案
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15．若关于x的方程$\frac{1}{x-1}-\frac{a}{2-x}=\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$无解，则a的值为（　　）
A．$-\frac{3}{2}$或-2B．$-\frac{3}{2}$或-1C．$-\frac{3}{2}$或-2或-1D．-2或-1
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A，点B和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．
1．浓度问题（纯酒精：27=浓度）
一只桶容积27升，盛满纯酒精，另有两只容积相同的小桶，把大桶的纯酒精倒满一只小桶后，用水把大桶补满搅匀，再把溶液倒满另一只小桶，这时大桶还剩下12升纯酒精，求每只小桶的容积．
8．计算：
（1）$\sqrt{18}-\sqrt{2}$
（2）${（{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}）^2}$
（3）$（{\sqrt{5}+\sqrt{3}}）（{\sqrt{5}-\sqrt{3}}）-\sqrt{16}$
（4）$\sqrt{16}+\root{3}{-27}+3\sqrt{3}-{\sqrt{（-3{）^2}}^{\;}}$
（5）$\frac{{\sqrt{3}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}+（π-3.14{）^0}-|{1-\sqrt{2}}|$．
18．以2和-3为两根的一元二次方程为（　　）
A．（x+2）（x-3）=0B．x2-x+6=0C．x2-5x-1=0D．x2+x-6=0
5．如果最简二次根式$\sqrt{a+2}$与$2\sqrt{6-3a}$是同类二次根式，则a=1．
2．将-1，$\frac{8}{2}$，π，0，-$\frac{2}{3}$，-3.1415926，+1$\frac{3}{4}$按要求分别填入相应的集合中．
（1）负数集合：{-1，-$\frac{2}{3}$，-3.1415926，…}
（2）非负数集合：{$\frac{8}{2}$，π，0，+1$\frac{3}{4}$，…}
（3）有理数集合：{-1，$\frac{8}{2}$，0，-$\frac{2}{3}$，-3.1415926，+1$\frac{3}{4}$，…}．
3．化简求值：（x-1）（x+1）-（x-1）2，其中x=-1．

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