Question

4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A，点B和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；
（2）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到点B′、C′，然后顺次连接；
（3）点C旋转到点C′的轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解．

解答 解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；
（2）所作图形如图所示：

（3）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴点C旋转到C'所经过的路线长l=$\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π，
则线段AC旋转到新位置是划过区域的面积S=$\frac{90π×20}{360}$=5π．

点评 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．