题目内容

9．下列实数中，属于有理数的是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\root{3}{4}$C．πD．$\frac{1}{11}$

分析 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

解答 解：$\sqrt{2}$，$\root{3}{4}$，π是无理数，
$\frac{1}{11}$是有理数．
故选：D．

点评 本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．

练习册系列答案
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19．若（x+1）（mx-1）（m是常数）的计算结果中，不含一次项，则m的值为1．
20．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．3，4，5B．6，8，10C．1.5，2，2.5D．$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$
17．计算：
（1）计算：（-2016）0+（$\frac{1}{2}$）-2+（-3）3；
（2）简算：982-97×99．
4．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是8．
14．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．
1．
如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是30°．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为3秒．
19．观察下列运算
①由（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-1$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}-1$；
②由（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
③由（$\sqrt{4}$$+\sqrt{3}$）（$\sqrt{4}$$-\sqrt{3}$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$$-\sqrt{3}$；
④由（$\sqrt{5}$$+\sqrt{4}$）（$\sqrt{5}$$-\sqrt{4}$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{5}$$-\sqrt{4}$；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．
（2）利用你发现的规律，计算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$$+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$$+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$．

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