Question

20．计算：
（1）（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）
（2）$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$$+\sqrt{2}$
（3）$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
（4）（$\sqrt{\frac{4}{3}}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=13-9=4；
（2）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=$\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=5；
（4）原式=$\sqrt{\frac{4}{3}×6}$+$\sqrt{3×6}$=2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．