Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{5}{13}$
• D． $\frac{10}{13}$

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，
∴AD⊥BC，CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{5}{12}$．
∵AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE=∠CAD，
∴tan∠CDE=tan∠CAD=$\frac{5}{12}$．
故选A．

点评 此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．