Question

11．已知?ABCD中，点E，F分别是AD，CB延长线上的点，且∠1=∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证：EH=FG．

Answer 1

分析 先根据SAS定理得出△ABE≌△CDF，故可得出DF=BE，再由ASA定理得出△ADG≌△CBH，故DG=BH，据此可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，
在△ABE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=BC\\∠A=∠C\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=BE．
在△ADG与△CBH中，
$\left\{\begin{array}{l}∠2=∠1\\ AD=BC\\∠A=∠C\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△CBH（ASA），
∴DG=BH，
∴EH=FG．

点评 本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等，对边相等是解答此题的关键．