Question

14．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k+4}\\{x+2y=8-2k}\end{array}\right.$的解为x、y．
（1）若4x-y=3，求k的值；
（2）若P=6x-3y，且k≤1，求P的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入4x-y=3中求出k的值即可；
（2）把x与y代入P=6x-3y中，根据k的范围求出P的范围即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k+4①}\\{x+2y=8-2k②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：3x=4k，即x=$\frac{4}{3}$k，
把x=$\frac{4}{3}$k代入②得：y=4-$\frac{5}{3}$k，
代入4x-y=3得：$\frac{16}{3}$k-4+$\frac{5}{3}$k=3，
解得：k=1；
（2）代入得：P=6x-3y=8k-12+5k=13k-12，即k=$\frac{P+12}{13}$≤1
解得：P≤1．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．