Question

4．如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A-B-C-D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A-D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分情况探讨：当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上；当2＜x≤6时，P点在CB上，Q点在AD上；当6＜x≤8时，P点在CD上，Q点在AD上；利用三角形面积进行计算得出函数解析式；进一步利用函数解析式选择答案即可．

解答 解：当0≤x≤2时，y=$\frac{1}{2}$•x•2x=x²；
当2＜x≤6时，y=$\frac{1}{2}$×x×2=x；
当6＜x≤8时，S=$\frac{1}{2}$×x×（16-2x）=-x²+8x．
符合题意的图象是A．
故选：A．

点评 此题主要考查了动点函数问题，三角形的面积计算，关键是根据x的取值范围表示出S与x之间的函数关系式．