Question

1．如图，△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若四边形DEFG是有一边长落在AB边上的正方形，另两顶点分别在AC、BC边上，请在网格中作出图形，并计算四边形DEFG的面积是$\frac{144}{49}$．

Answer 1

分析 作一正方形PQRS使点P、S分别位于AB、AC上，作射线AR交BC于点F，过点F作FG∥AB、作FE⊥AB、过点G作GD⊥AB，根据位似图形知四边形DEFG是正方形；作CM⊥AB交GF于点N，则△CGF∽△CAB，由相似三角形性质对应高的比等于相似比可得正方形周长，求得正方形面积．

解答 解：作出的正方形如图所示：

过点C作CM⊥AB于点M，交GF于点N，设正方形DEFG边长为x，
∵四边形DEFG是正方形，
∴CN⊥GF，GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
则$\frac{GF}{AB}=\frac{CN}{CM}$，
根据题意，知AB=4，CM=3，GF=NM=x，
故$\frac{x}{4}=\frac{3-x}{3}$，解得：x=$\frac{12}{7}$，
∴正方形DEFG的面积为$\frac{144}{49}$．
故答案为：$\frac{144}{49}$．

点评 此题考查了作图-位似变换、相似三角形的判定与性质及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．