Question

11．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤1}\\{2-x＜3}\end{array}\right.$；
（2）先化简，再求值：$\frac{1-x}{x}$÷（1-$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$），其中x=2．

Answer 1

分析 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤1①}\\{2-x＜3②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x≤2；
（2）原式=-$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{-（x-1）^{2}}{2x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{2x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{2}{x-1}$，
当x=2时，原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．