Question

3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且方程（a²+b²）x²-2cx+1=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 根据方程（a²+b²）x²-2cx+1=00有两个相等的实数根，可得出△=0，进而得出a、b、c之间的关系，由勾股定理的逆定理作出判断即可．

解答 解：∵方程（a²+b²）x²-2cx+1=00有两个相等的实数根，
∴△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，即4（c²-a²-b²）=0，
∴c²-a²-b²=0，即c²=a²+b²，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根