题目内容

18．已知：x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求3x2-xy+3y2的值．

分析 首先化简x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，y=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
∴3x2-xy+3y2
=3×（7+4$\sqrt{3}$）-1+3×（7-4$\sqrt{3}$）
=41．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．

练习册系列答案
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2-1 0 3 -2 -3 1 0
（1）这8名男生有几人达标？
（2）达标的百分比是多少？
9．$\frac{|a|}{a}$（a≠0）的可能结果为1或-1．
6．把下列各数填在相应的横线上：$-\frac{1}{7}，\root{3}{9}，\frac{π}{2}，\sqrt{64}，0.60，（π-3.14）^{0}$，0，$\sqrt{0.25}，-\frac{\sqrt{3}}{2}$，-0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）
（1）有理数：-$\frac{1}{7}$，$\sqrt{64}$，0.60，（π-3.14）0，0，$\sqrt{0.25}$；
（2）正无理数：$\root{3}{9}$，$\frac{π}{2}$；
（3）负实数：-$\frac{1}{7}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）．．
13．x=1时，二次根式$\sqrt{x-1}$取最小值，其最小值为0．
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10．（1）数轴上点A，B对应的数是-1，-2，则点A，B之间的距离1．
（2）数轴上点A，B对应的数是-2，-5，则点A，B之间的距离3．
（3）数轴上点A，B对应的数是-10，-2，则点A，B之间的距离腿是8．
（4）数轴上点A，B对应的数是a，b，若a，b都是负数且|a|＞|b|，则点A，B之间的距离是|a|-|b|．（用含a，b的绝对值的式子表示）
（5）请你猜想：数轴上点A，B对应的数是a，b，若a，b中有一个正数，一个负数，则A，B之间的距离是||a|+|b|．（用含a，b的绝对值的式子表示）
7．若$\frac{a+1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{4}$，且2a+3b+4c=38，求a，b，c．
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