Question

19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高 25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；
（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．

解答 （1）如图所示：

汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； 

（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC=25，
tan30°=$\frac{AC}{AM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AM=25 $\sqrt{3}$，
∵∠AEC=45°，
∴AE=AC=25米，
∴ME=AM-AE=43.3-25=18.3（米）． 
答：他向前行驶了18.3米．

点评 本题考查了解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．