Question

11．正方形A₁A₂A₃A₄，A₅A₆A₇A₈，A₉A₁₀A₁₁A₁₂，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向的顺序，依次记为：A₁（-1，-1），A₂（-1，1），A₃（1，1），A₄（1，-1）．A₅（-2，-2），A₆（-2，2），A₇（2，2），A₈（2，-2），A₉（-3，-3），A₁₀（-3，3），A₁₁（3，3），A₁₂（3，-3）；…）它们在坐标系中摆放位置如图所示，则顶点A₂₀₁₆的坐标为（504，-504）．

Answer 1

分析 观察图形结合正方形的性质可得出下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上，再根据A₄、A₈、A₁₂的坐标变化，可找出变化规律“A_4n（n，-n）”，依此规律即可解决问题．

解答 解：观察图形发现，下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上，
∵A₄（1，-1），A₈（2，-2），A₁₂（3，-3），…，
∴A_4n（n，-n）．
∵2016=4×504，
∴顶点A₂₀₁₆的坐标为（504，-504）．
故答案为：（504，-504）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A_4n（n，-n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质结合图形找出点的分别规律，再根据部分点的坐标找出点的坐标的变化规律是关键．