Question

如图，已知一水坝截面为梯形，坝顶宽为4m．坝高6m，迎水坡的坡度为1：

3

，背水坡角为60°，求坝底宽．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，可得AE=BF=6m，分别在三角形ACE和三角形BDF中求出CE、DF的长度，继而可求得坝底宽．

解答： 解：过点A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，
则四边形ABFE为矩形，AE=BF=6m，AB=EF=4m，
在Rt△ACE中，
∵i=1：

3

，
∴CE=6

3

m，
在Rt△BDF中，
∵∠D=60°，
∴DF=

BF

tan60°

=2

3

m，
∴CD=CE+EF+FD=6

3

+4+2

3

=8

3

+4（m）．
答：坝底宽为（8

3

+4）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数求解，难度一般．