Question

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于点A（m，-2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移

3

个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把已知的交点的坐标代入解析式y=2x，先求出m的值，然后把点A代入反比例函数即可求解；
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=

3

，判断出四边形OABC是梯形．

解答： 解：（1）∵正比例函数y=2x的图象经过点A（m，-2），
∴2m=-2，m=-1．
又反比例函数y=

k

x

过点A（-1，-2），
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1，
（3）四边形OABC是梯形．
证明：∵A（-1，-2），
∴OA=

12+22

=

5

，
由题意知：CB∥OA且CB=

3

，
∴CB≠OA，
∴四边形OABC是梯形．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及梯形的判定，此题难度不大，是一道不错的中考试题