Question

某地区（如图）计划在A，B两城市之间和A，C两城市之间各建一条高速公路．高速公路与其他道路（图中用直线l₁，l₂，l₃表示）交叉处需建立交桥，用坐标表示各立交桥的位置．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：求出各直线的解析式，组成方程组求解即可．

解答：解：设AB解析式为y=kx+b，
把（-8，8），（8，4）分别代入解析式得

-8k+b=8 8k+b=4

，解得

k=- 1 4 b=6

，
故AB解析式为y=-

1

4

x+6；
设AC解析式为y=kx+b，
把（-8，8），（-4，-8）分别代入解析式得

-8k+b=8 -4k+b=-8

，解得

k=-4 b=-24

，
故AC解析式为y=-4x-24．
设l₁解析式为y=kx+b，
把（-2，8），（-8，-2）分别代入解析式得

-2k+b=8 -8k+b=-2

，解得

k= 5 3 b= 34 3

，
故l₁解析式为y=

5

3

x+

34

3

，
设l₂解析式为y=kx+b，
把（0，6），（-2，2）分别代入解析式得

b=6 -2k+b=2

，解得

k=2 b=6

，
故l₂解析式为y=2x+6；
设l₃解析式为y=kx，
把（4，6）代入解析式得4k=6，解得k=

3

2

，
设l₃解析式为y=

3

2

x．
AB和 l₁组成方程组得

y=- 1 4 x+6 y= 5 3 x+ 34 3

，解得

x=- 64 23 y= 154 23

；
AB和 l₂组成方程组得

y=- 1 4 x+6 y=2x+6

，解得

x=0 y=6

；
AB和 l₃组成方程组得

y=- 1 4 x+6 y= 3 2 x

，解

x= 24 7 y= 36 7

；
AC和 l₁组成方程组得

y=-4x-24 y= 5 3 x+ 34 3

，解得

x=- 106 17 y= 24 17

；
AC和 l₂组成方程组得

y=-4x-24 y=2x+6

，解得

x=-5 y=-4

；
AC和 l₃组成方程组得

y=-4x-24 y= 3 2 x

，解得

x=- 48 11 y=- 72 11

．
可知，各立交桥的坐标为（-

64

23

，

154

23

）（0，6）（

24

7

，

36

7

）（-

106

17

，

24

17

）（-5，-4）（-

48

11

，-

72

11

）．

点评：本题考查了作图--应用与设计作图，与一次函数相结合组成方程组是解题的关键．