Question

已知线段AB和CD的公共部分BD=

1

4

AB=

1

5

CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是14cm，求BD和AC的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，根据线段中点的定义得AE=BE=2x，DF=CF=2.5x，则DE=BE-BD=x，EF=DE+DF=3.5x，于是可得到方程3.5x=14，解得x=4，则BD=4，然后利用AC=AE+DE+CD=8x计算AC的长．

解答：解：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，
∵E、F分别为线段AB、CD的中点，
∴AE=BE=

1

2

AB=2x，DF=CF=

1

2

CD=2.5x，
∴DE=BE-BD=2x-x=x，
∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即3.5x=14，解得x=4，
∴BD=4，
AC=AE+DE+CD=2x+x+5x=8x=32．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．常用代数式计算距离．