Question

如图，在七边形ABCDEFG中，∠D=90°，其他六个角彼此相等，且AB=2，EF=FG=2

2

，AG=BC=4，则这个七边形的面积为（　　）

• A、26+16

  2

• B、30+15

  2

• C、32+16

  2

• D、15+30

  2

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,矩形的性质,直角梯形

专题：

分析：作直线GF交DE的延长线于M，交直线AB于N，延长DC，交直线AB于K，从而得出四边形DMNK是矩形，△EMF、△ANG、△BKC是等腰直角三角形，进而求得矩形的面积和等腰三角形的面积，根据S_七边形=S_矩形-S_△EMF-S_△ANG-S_△BKC即可求得这个七边形的面积．

解答：解：作直线GF交DE的延长线于M，交直线AB于N，延长DC，交直线AB于K，
∵在七边形ABCDEFG中，∠D=90°，其他六个角彼此相等，
∴∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=∠G=135°，
∴∠MEF=∠MFE=45°，
∴∠M=90°，
∴ME=MF=

2

2

EF=

2

2

×2

2

=2，
同理可证：∠N=∠K=90°，GN=AN=BK=KC=

2

2

×4=2

2

，∵
∵∠M=∠N=∠K=∠D=90°，
∴四边形DMNK是矩形，
∵MN=MF+FG+GN=2+4

2

，NK=AN+AB+BK=2+4

2

，
∴S_七边形=S_矩形-S_△EMF-S_△ANG-S_△BKC=MN•NK-

1

2

EM•MF-

1

2

GN•AN-

1

2

BK•CK=（2+4

2

）²-

1

2

×2×2-2×

1

2

×2

2

×2

2

=26+16

2

．
故选A．

点评：本题考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线构建矩形是本题的关键．