题目内容
在一块长32m，宽24m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．
说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x．（π的值取3结果保留根号）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．
说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x．（π的值取3结果保留根号）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．
考点：一元二次方程的应用
专题：几何图形问题,图表型
分析：（1）根据条件路的宽度小于24，故得出小强的结果不对，应该是4米；
（2）根据四个扇形的面积=矩形的面积的一半建立方程求出x的值即可；
（3）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．
（2）根据四个扇形的面积=矩形的面积的一半建立方程求出x的值即可；
（3）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．
解答：解：（1）小强的结果不对．
设小路的宽为x米，由题意，得
（32-2x）（24-2x）=
×32×24，
解得：x1=24（舍去），x2=4．
∵道路的宽度必须小于24米，故舍去．
∴道路的宽为4米；
（2）由题意，得
3x2=
×32×24，
解得：x=8
．
答：x的值为8
；
（3）答案不唯一．
例如：
左边的图形，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
设小路的宽为x米，由题意，得
（32-2x）（24-2x）=
| 1 |
| 2 |
解得：x1=24（舍去），x2=4．
∵道路的宽度必须小于24米，故舍去．
∴道路的宽为4米；
（2）由题意，得
3x2=
| 1 |
| 2 |
解得：x=8
| 2 |
答：x的值为8
| 2 |
（3）答案不唯一．
例如：
左边的图形，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，矩形的面积公式的运用，扇形的面积公式的运用，解答时抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．
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