题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，延长DA到M，延长BC至N，使AM=CN，求证：AN=CM．考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：由条件可证明四边形ABCD为平行四边形，可得AD∥BC，即AM∥CN，结合条件可证明四边形AMCN为平行四边形，可得出结论．
解答：证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，即AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴AN=CM．
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，即AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴AN=CM．
点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
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